6. ÜNİTE: DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ

📘 9. SINIF MATEMATİK

6. ÜNİTE: DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ

6.1 Dik Üçgen

📌 Dik Üçgen Nedir?

Bir açısı 90° olan üçgendir.

  • 90°’nin karşısındaki kenar: Hipotenüs
  • Diğer iki kenar: Dik kenarlar

6.2 Pisagor Teoremi

📌 Teorem

Bir dik üçgende:

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2

  • a, b: dik kenarlar
  • c: hipotenüs

✏️ Örnek:

Dik kenarlar 3 ve 4 ise:

32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 2532+42=9+16=25 c=5c = 5c=5

6.3 Trigonometrik Oranlar

📌 Tanımlar

Bir dik üçgende, bir dar açı için:

Oran

Tanım

sin α

karşı / hipotenüs

cos α

komşu / hipotenüs

tan α

karşı / komşu

📌 Şekil Üzerinden Hatırlama

📌 SOH–CAH–TOA

  • Sin = Opposite / Hypotenuse
  • Cos = Adjacent / Hypotenuse
  • Tan = Opposite / Adjacent

6.4 Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

Açı

sin

cos

tan

30°

1/2

√3/2

1/√3

45°

√2/2

√2/2

1

60°

√3/2

1/2

√3

📌 Ezber değil, üçgen çizerek öğren!

6.5 Trigonometrik Bağıntılar

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1sin2α+cos2α=1 tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}tanα=cosαsinα​

6.6 Trigonometri Problemleri

📌 Genellikle:

  • Yükseklik
  • Uzaklık
  • Merdiven, bina, ağaç soruları

✏️ Örnek:

Bir merdiven yere 60° açı yapıyor ve duvara 4 m uzanıyorsa, merdiven uzunluğu?

sin⁡60∘=4x⇒32=4x⇒x=83\sin 60^\circ = \frac{4}{x} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{8}{\sqrt{3}}sin60∘=x4​⇒23​​=x4​⇒x=3​8​

🧠 KONU ÖZETİ

  • Dik üçgende Pisagor temel bilgidir
  • Trigonometrik oranlar açıya bağlıdır
  • Özel açı değerleri sık kullanılır

🎯 Kazanımlar

✔ Pisagor uygular
✔ Trigonometrik oranları kullanır
✔ Günlük hayat problemlerini çözer