📘 9. SINIF MATEMATİK
5. ÜNİTE: ÜÇGENLER VE GEOMETRİK ŞEKİLLER
5.1 Üçgenin Temel Elemanları
📌 Üçgen Nedir?
Üç kenar ve üç açıdan oluşan geometrik şekildir.
📌 Üçgenin Elemanları
- Kenar
- Açı
- Köşe
📌 İç açılar toplamı:
180∘180^\circ180∘
5.2 Üçgen Türleri
🔹 Kenarlarına Göre
|
Tür |
Özellik |
|
Eşkenar |
3 kenar eşit |
|
İkizkenar |
2 kenar eşit |
|
Çeşitkenar |
Tüm kenarlar farklı |
🔹 Açılarına Göre
|
Tür |
Özellik |
|
Dar açılı |
Tüm açılar < 90° |
|
Dik açılı |
Bir açı = 90° |
|
Geniş açılı |
Bir açı > 90° |
5.3 Üçgende Açı İlişkileri
📌 Dış Açı
Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç
açının toplamına eşittir.
5.4 Üçgende Kenar–Açı İlişkileri
📌 Büyük açı
karşısında büyük kenar bulunur.
5.5 Üçgende Eşlik
📌 Eş Üçgenler
Tüm kenarları ve açıları eş olan üçgenlerdir.
📌 Eşlik Kuralları
- SSS (Kenar–Kenar–Kenar)
- SAS (Kenar–Açı–Kenar)
- ASA (Açı–Kenar–Açı)
5.6 Üçgende Benzerlik
📌 Benzer Üçgenler
- Açılar
eşit
- Kenarlar
orantılı
📌 Benzerlik Oranı
aa′=bb′=cc′\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}a′a=b′b=c′c
5.7 Üçgenin Yardımcı Elemanları
🔹 Yükseklik
Köşeden karşı kenara indirilen dikme
🔹 Kenarortay
Köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilir
🔹 Açıortay
Bir açıyı iki eş parçaya böler
5.8 Üçgende Alan
Alan=taban⋅yu¨kseklik2\text{Alan}
= \frac{taban \cdot yükseklik}{2}Alan=2taban⋅yu¨kseklik
🧠 KONU ÖZETİ
- Üçgenlerin
iç açıları 180°’dir
- Eşlik
ve benzerlik farklı kavramlardır
- Yardımcı
elemanlar problem çözmede kullanılır
🎯 Kazanımlar
✔ Üçgenleri sınıflandırır
✔ Eş ve benzer üçgenleri ayırt eder
✔ Alan hesaplar