4. ÜNİTE: DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

📘 9. SINIF MATEMATİK

4. ÜNİTE: DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4.1 Denklem Kavramı

📌 Denklem Nedir?

İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik belirten matematiksel ifadelere denklem denir.

✏️ Örnek:

2x+5=152x + 5 = 152x+5=15

4.2 Birinci Dereceden Denklemler

📌 Genel Biçim

ax+b=0(a≠0)ax + b = 0 \quad (a \neq 0)ax+b=0(a=0)

📌 Çözüm Yöntemi

✏️ Örnek:

3x−7=113x - 7 = 113x−7=11 3x=183x = 183x=18 x=6x = 6x=6

4.3 Denklemlerde Problemler

📌 Günlük hayattan problemler denklem kurularak çözülür.

✏️ Örnek:

Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20 ise sayı kaçtır?

3x+5=203x + 5 = 203x+5=20 x=5x = 5x=5

4.4 Eşitsizlik Kavramı

📌 Eşitsizlik Nedir?

<, >, ≤, ≥ sembolleriyle ifade edilir.

📌 Önemli Kural ⚠️

Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

4.5 Birinci Dereceden Eşitsizlikler

✏️ Örnek:

2x−4>62x - 4 > 62x−4>6 2x>102x > 102x>10 x>5x > 5x>5

📌 Çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde gösterilir.

4.6 Mutlak Değerli Denklemler

📌 Temel Kural

∣x∣=a⇒x=a veya x=−a|x| = a \Rightarrow x = a \ \text{veya} \ x = -a∣x∣=a⇒x=a veya x=−a

✏️ Örnek:

∣x−3∣=5|x - 3| = 5∣x−3∣=5 x−3=5⇒x=8x - 3 = 5 \Rightarrow x = 8x−3=5⇒x=8 x−3=−5⇒x=−2x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2x−3=−5⇒x=−2

4.7 Mutlak Değerli Eşitsizlikler

📌 Kural

∣x−a∣<b⇒a−b<x<a+b|x - a| < b \Rightarrow a - b < x < a + b∣x−a∣<b⇒a−b<x<a+b

✏️ Örnek:

∣x−2∣≤4|x - 2| \le 4∣x−2∣≤4 −4≤x−2≤4-4 \le x - 2 \le 4−4≤x−2≤4 −2≤x≤6-2 \le x \le 6−2≤x≤6

🧠 KONU ÖZETİ

🎯 Kazanımlar

✔ Denklem kurup çözer
✔ Eşitsizlikleri çözüp yorumlar
✔ Mutlak değerli ifadeleri çözer

Matematik Evreni